ブルアカのガチャはどうなった?
二項分布や過程を用いて検証します。 PUキャラが単発ガチャで自力排出される確率を p = 0.007 (0.7%)、外れる確率を q = 1 – p = 0.993 とします。 ■ガチャAの検証(ポイントリセットなし) Aは「自力排出」と「天井(200pt交換)」が完全に独立して進行するシステムです。 ガチャ自体の期待値天井を除いた純粋なガチャで、1体出るまでの平均回数は幾何分布の期待値 1/p です。1/0.007 ≈ 142.86回に1体 天井(200pt交換)の価値200回引くごとに確実に1体追加で手に入ります。つまり、1回引くごとに 1/200 = 0.005体(0.5%分) の期待値が確定で加算されます。 1回あたりのPU獲得期待値:EA = 0.007 + 1/200 = 0.007 + 0.005 = 0.012 1体入手にかかる平均回数:1/EA = 1/0.012 ≈ 83.33回 ■ガチャBの検証(ポイントリセットあり) Bは「1体出すとポイントが0にリセットされる」ため、「1回の挑戦(0ptからスタートしてPUキャラを1体得るまで)」にかかる回数 X の期待値 EX を計算します。1回の挑戦は、最大200回で必ず終了します。区間ごとに場合分けして確率と回数を計算します。 1〜100回目で自力排出して終了する場合・k回目(1 ≦ k ≦ 99)で当たる確率: q^{k-1} p・100回目で自力当選する確率: q^{99} p・100回目時点で自力当選せず、50%の抽選(仮天井)で当選する確率: q^{100} x 0.5100回以内で終了する確率の合計:P(≦ 100) = (1 – q^{100}) + q^{100} x 0.5 = 1 – 0.5 q^{100}q = 0.993 を代入すると、約 75.24% の確率で100回以内に終了します。 101〜200回目で終了する場合(仮天井を外した場合)100回目で「自力で出ず、かつ50%も外した」確率(0.5 q^{100} ≈ 24.76%)の状態で101回目以降に進みます。101〜199回目(101 ≦ k ≦ 199)の自力当選: q^{k-1} p x 0.5200回目: 自力で当たるか、当たらなくても確定天井で必ず終了します。 期待値 EX … 続きを読む